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2005/04/14
一位網友對新制退休金的指正
一位細心的網友發現一個之前的[新制勞基法退休金到底能領多少錢?]公式有點問題,感謝他的指正,在此再做解釋,他的算法結果是 FV=C*(1+R)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G),這是期初投入的正確解,我寫的是FV=C*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)是期末投入的正確解。而事實上,新制退休金是每月都會提撥,若想取更接近的近似值,則應該用FV=C*(1+R/2)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G),我寫那篇文章時,想說不要寫的那麼複雜 ,就將這部分省去,但是卻沒有寫清楚,我的公式是個期末投入的解。
對好奇想知道公式如何推導的人,請繼續看下去:
- 若每年初提撥C元,每年薪資成長G%,每年報酬率R%
- FV = C(1+R)^(N)+C(1+G)*(1+R)^(N-1)+…+C(1+G)^(N-1)(1+R)
- [(1+G)/(1+R)]FV = C(1+G)*(1+R)^(N-1)+C(1+G)^2*(1+R)^(N-2)+…+C(1+G)^N
式1與式2相減,移項就能獲得
FV=C*(1+R)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)
- 若每年末提撥C元,每年薪資成長G%,每年報酬率R%
- FV = C(1+R)^(N-1)+C(1+G)*(1+R)^(N-2)+…+C(1+G)^(N-1)
- [(1+G)/(1+R)]FV = C(1+G)*(1+R)^(N-2)+C(1+G)^2*(1+R)^(N-3)+…+C(1+G)^N/(1+R)
式1與式2相減,移項就能獲得
FV=(C)*((1+R)^N-(1+G)^N)/(R-G)
正確值應該就在這兩個公式估計值之間。
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