《股價、棉花與尼羅河密碼》心得

曼德伯認為金融市場的股價波動，股價、棉花與尼羅河水位，都符合多碎形幾何的兩大特徵，第一是「諾亞效應」，代表巨幅波動的發生機率遠高於常態分配(高斯鐘型分布的機率)，也代表波動時是不連續性，價格不是乖乖地連續上漲下跌，而是會跳躍，用α來表示。第二是「約瑟效應」，表示波動有群聚現象，大波動會聚集在一起，價格由長期相關性，用H值來表示。鐘型分布的α值是2，H值是0.5，金融市場的多碎形α值小於2，使巨幅波動的發生機率變高，H值大於0.5，使每天的波動間有正相關性，或說動能。他稱之為R/S分析法(Rescaled Range Analysis)。

關於股市報酬率之謎，為何股市報酬率會高於其他工具，曼德伯有個有趣的解釋，他認為不是因為股市報酬率的波動性讓股市報酬率有溢酬，而是因為股市經常性的有崩盤的風暴，這個無法預期的黑天鵝事件會將很多投資人嚇出場，甚至很久都不敢再進場買股票，因而使得歷史上，長期投資股市一直存在較大的通貨膨脹調整溢酬(約4.1%~8.4%)。影響投資人的不是平均報酬率和標準差，而是受讓他大賠的事件的心理影響最大。

他提到哈洛．赫斯特(Harold Edwin Hurst)對在尼羅河上興建水壩的研究，要建造多大的水壩，才能應付尼羅河水位的巨大變化尺度，讓連續水荒之年還是有足夠的水可用。讓我聯想到這個尼羅河水壩的概念，很像我們理財規劃中的退休金或是緊急預備金的概念，將錢想像成水庫儲存的水，要設計多高的水壩，就像要預留多少的金錢才夠用，是一樣的問題，收入像水位，支出灌溉的用水需求。他發現高低水位的差距為指數的3/4(0.73)，他的計算如果平均降雨量為42吋，標準差6.3吋，要維持100年的穩定供水，水庫需要大到16.7倍的標準差，或105.2吋，約2.5年的年降雨量。

簡單說，現代投資組合理論、CAPM、效率市場假說、布雷克與休斯選擇權評價，都是建立在不真實的假設上，曼德伯認為多碎形才是金融市場較適合的模型，因為它像湍流(Turbulence)，是一種混沌複雜的狀態，和市場的真實統計狀況也比較符合，應該放棄高斯常態分布的錯誤機率模型。