2009/09/20

戲局機率(戲局謬誤)也不容易搞懂

黑天鵝效應中有一章節，作者說我們常將賭場中的隨機和生活中的黑天鵝效應類比，以為賭場中的隨機就是金融市場中的隨機，其實，這兩者大不相同，他稱之為戲局謬誤，所謂戲局就是設定好的隨機遊戲，例如猜硬幣正反面、擲骰子點數或是輪盤遊戲，戲局遊戲的機率可以準確的算出來，大量統計下，也會符合常態分布，但是真實生活中的不確定性，常常與戲局遊戲的機率分布完全不同。

我突然想到另外一本書《半斤非八兩－跳出理財的心理陷阱》中，曾經提到一個戲局遊戲的機率，當初我還還特別把它摺頁起來，因為即使是很明確的戲局機率，還是很不容易搞懂，簡單說，我們人類的大腦是設計來用歸納法的工具，一般人要理解或計算機率都十分不容易，真的很難，必須隨時提醒自己拿出紙筆來算，才不會出醜。

題目是這樣，有三個門，門後有一台汽車，兩隻山羊，如果你選中汽車的門，就能將車帶回家，假設你先選了第一個門，這時候，主持人在剩下的兩個門中打開了一個門，被打開的門當然不是汽車，而是山羊。否則就沒什麼好問的了，接下來，主持人問你要不要換選另外一個沒開的門，或是不換。請問你應該不換，還是要換，兩者哪的中獎機率較高？還是機率一樣？

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很多人以為兩者機率相同，但是他們其實不同。

答案是要換，因為換的中獎機率是2/3，不換的中獎機率是1/3。

簡單說的解釋是，假如你選了門一，這時候門一後面是車的機率是1/3，而門二與門三的其中之ㄧ之後是車的機率是2/3。這時候主持人幫你刪除了門二與門三中沒有車的選項，你選擇換的機率就等於是一開始讓你同時選門二與門三(或說門一以外)的機率相同。

如果你還是不懂，請參考WIKIPEDIA中的Monty Hall Problem圖解。