統計 你贏的機率

作者表示各種不同的下注法，都不可能改變賭博裡的機率，所以如果機率上是賭場佔優勢，則不論是如何下注，只是改變小輸大贏或小贏大輸的機率分布狀況而已，只要賭的夠久，最後的結果還是應該符合機率的計算。其中最常見的兩種下注法，都是來自『成熟的機遇Maturity of the Chance』的概念，意思是很久沒出的號碼，接下來出現的機率會較高，這當然是賭徒常見的錯誤觀念。不論正面已經出現多少次，下一次再出現正面的機率還是不變。第一個常見的下注法是賭注加倍法(Martingale)，每次下注一個單位，如果上一注輸了，下一注就加倍，這樣長期下注，如果沒有下注上限的狀況下，會有很高的機率得到局數乘以一半的一個下注單位的利潤，若一注500元台幣，一天玩500次，則一天的期望值獲利是25萬元，但是如果要準備至少連輸19次，能在第20次扳回的資金，需要準備500*2*2^19，等於5.2億，要知道蒙地卡羅的賭場羅盤曾經出過連28次的偶數。如果真的準備5.2億來賭，每月賭22天，則一年的投資報酬率為12.6%，這還要擔心萬一出現連輸20次以上的狀況時會賠光的風險。如果你有5.2億，你願意坐在賭場裡一年264天，每天8小時，才獲得12.6%的報酬率嗎？還要承擔萬一連輸20次以上時輸光光的極端風險。

賭注加倍法可以讓你小贏的機率變高，但是還是有一定的機率會大輸，綜合起來你的勝率還是比賭場莊家要差。另一個下注法是反向賭注加倍法，每次下注一個單位，如果上一注贏了，下一注就加倍，這個方式則會讓小輸的機率變高，但是還是有一定的機率會大贏，無論如何，綜合起來你的勝率還是比賭場莊家要差。因為所有的賭場規則都會讓賭場占有一點優勢，而這一點優勢，在賭場的大額資金、大量的賭博次數與下注上限的條件，賭場破產的機率遠比賭客破產的機率底的多。賭場破產的機率等於1/(d^a)，d是賭場優勢，a是賭場資金是賭客資金的倍數，如果賭場優勢3%，則d=1.03，若賭場資金是賭客每次賭注的2000倍，則賭場破產的機率等於1/(1.03^2000)=2.11E-26賭場幾乎不可能破產。在投資中，類似LTCM的避險基金也有相似的機率分布，由於有很高的機率套利會成功，只有很小的機率會套利失敗，避險基金就利用槓桿來提高小贏的戰果，不過一旦遇上小機率的失敗就會因為槓桿太大而破產。這和賭注加倍法小贏大輸的機率分布實在很像。

作者認為投資股市很像梭哈，梭哈遊戲中每次要判斷是否跟進，都應該注意桌上的賭注與這次需要加注的比例，搭配獲勝的機率來計算期望值，據此來理性決定是否繼續加注，若桌上有5元，本次加注1元，若獲勝機率大於等於1/5時，就應該跟進，甚至應該再往上加注。我認為這和我們投資股市時的觀念很相似，意思就是隨時投資都應該根據當時股價的風險與報酬來決定，而不要受你之前買進的價格來決定，作者說不論桌上的賭注有多少是你的，每次的加注都依據當時的機率與期望值來決定。同樣地，不論你的買價是多少，現在是虧損還是獲利，股票的買賣操作都應該以當時的價格你是否願意買進來決定，願意買進就持有，否則就賣出，以當時的價格所承擔的風險和預期的報酬來做理性的投資決定。

延伸學習： 統計學與機率論的回顧整理